레스토랑에서 서빙 알바를 4개월 정도 했다.
보통 디너 시작부터 마감까지 했다.
손님이 식사를 다 마치시고 나가야 마감을 시작할 수 있는 구조이다.
손님이 한 테이블이라도 남아있으면 마감을 시작할 수 없다.
waiter의 대부분의 시간은 waiting이라 멍 때리기 좋았다.
만약 n번 테이블의 손님이 나가는 시간을 X_n라고 하고 각각의 테이블의 X_n이 전부 독립이라면
마감 시작 시간의 확률분포는 max(X_1, X_2, X_3, ..., X_n)의 확률분포이다.
$$ Y=max\left\{X_1, X_2, X_3, ..., X_n\right\} $$
라고 하면
\[
P\left ( Y\leq x \right ) = P\left ( X_1\leq x,X_2\leq x,...,X_n\leq x \right )
\]
이고, 독립사건이 \( \cap \) 으로 묶여있으니 곱연산해주면
\[
P(Y \leq x) = P(X_1 \leq x, X_2 \leq x, \dots, X_n \leq x) = P(X \leq x)^n = F_X(x)^n
\]
대충 정규분포를 따른다고 하면,
$$ P\left ( Y\leq x \right )=\Phi \left ( x \right )^n=\left [\frac{1}{\sqrt {2\pi}}\int_{-\infty }^{x}e^{t^2/2}dt\right ]^n $$
테이블이 많아질 수록 일찍 집에 갈 확률이 낮아지는 것을 확인할 수 있었다.