이상적 조건에서 생산가능 곡선 유도

 

1. 생산가능 곡선

생산가능곡선 (production possibilities curve) 이란 한 나라의 경제가 주어진 생산요소와 생산기술을 사용하여 최대한 생산할 수 있는 산출물의 조합을 나타내는 곡선이다.

 

2. 곡선의 수식을 유도하기 위한 이상적 조건

1) 생산량은 연속적이라고 하자.

(자동차 한 대는 가능하지만 2.44대 이런 건 상상하기 힘들다. 이런 불연속적인 생산량을 가지게 되면 곡선을 유도하기 힘듦. 예를 들어 전력량 이런 걸 생산량이라고 두면 거의 연속적이라고 할 수 있음)

 

2) 투입되는 자원이 연속적이라고 하자.

(벽돌 한 장은 가능하지만 벽돌 3.141592장 이런 건 상상하기 힘들다. 이런 불연속적인 자원을 가지게 되면 곡선을 유도하기 힘듦. 예를 들어, 철을 자원으로 둘 경우 2.97858758kg 이렇게 연속적인 양조절이 가능함)

 

3) 투입되는 자원들이 어떤 산출물을 생산하는 효율은 임의로 배정된다고 하자.

(현실에서는 그럴지 모르겠지만 모델을 단순화하기 위함임)

 

4) 자원과 생산량이 꽤나 큰 수여서 큰 수의 법칙이 성립한다고 하자.

 

5) 두 산출물은 큰 차이가 없다고 하자.

(계산을 편하게 하기 위해서. 자동차와 볼펜 이런 두 산출물이 아니라, 빨간 볼펜과 파란 볼펜 이렇게 큰 차이가 없는 산출물이라고 하자)

 

6) 나머지 모든 조건은 동일하다고 하자.

 

3. 수식 유도

두 산출물 A와 B의 생산 효율이 m:n 어떤 자원의 집합을 P(m,n)이라고 하자.

큰 수의 법칙에 의해 모든 m,n에 대해 P(m,n)의 총 생산량은 동일함.

계산을 편하게 하기 위해 P(m,n)의 총 생산량은 항상 1이라고 해보자.

P(m,n)을 나름의 순서대로 줄 세우면 다음의 일차함수 그래프를 그릴 수 있다

 

그래프의 임의의 지점 t를 선택해 t를 기준으로 오른쪽은 B를 왼쪽은 A를 생산하도록 하면, 각각의 생산량을 t를 매개변수로 하는 함수로 나타낼 수 있고 이를 그래프에 나타내면 다음의 그림과 같다.

 

원점에 대해 볼록하다

 

4. 한계

이 모형은 말 그대로 2.의 이상적인 조건 하에 성립하는 모형이다.

실제로는 잘하는 사람은 더 잘할 거고, 하나만 100% 잘하는 사람은 드물다.

그리고 완벽히 비슷한 공정을 거치지도 않을 것이다.

또, 연속적인 자원도 연속적인 생산물도 불가능하다.

실제로 초기자본이 있고 규모의 경제가 적용되는 산출품의 경우, 오목한 그래프가 그려지기도 한다.